72. 编辑距离

题目描述：给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

动规思路：

1.dp含义： dp[i][j] 表示将字符串 word1 的前 i 个字符转换成字符串 word2 的前 j 个字符所需的最小编辑距离

2.初始化：（dp 数组的第一行和第一列）

• 如果 i == 0，说明 word1 是空字符串,要将 word2 的前 j 个字符全部插入,所需的编辑距离就是 j，因此 dp[0][j] = j。
• 如果 j == 0，说明 word2 是空字符串,要将 word1 的前 i 个字符全部删除,所需的编辑距离就是 i，因此 dp[i][0] = i。

3.递推公式：

• 如果 word1[i-1] == word2[j-1]说明两个字符相同,不需要编辑操作,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
• 如果 word1[i-1] != word2[j-1],说明需要进行编辑操作,有三种可能的操作:
  1. 删除 word1 的第 i 个字符,所需编辑距离为 dp[i-1][j]。
  2. 在 word2 的第 j 个位置插入一个字符,所需编辑距离为 dp[i][j-1]。
  3. 替换 word1 的第 i 个字符,所需编辑距离为 dp[i-1][j-1]。
• 三种操作中,选取距离最小的那个,并加 1 赋值给 dp[i][j]。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];

        for (int i = 0; i <= word1.length(); i++) {
            for (int j = 0; j <= word2.length(); j++) {
                if (i == 0) {
                    dp[i][j] = j;
                } else if (j == 0) {
                    dp[i][j] = i;
                } else if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}